Trapesium

Trapesium adalah suatu bangun segi empat yang dua sisinya sejajar.

Macam-macam trapesium:

1. Trapesium Siku-Siku, yaitu trapesium yang memiliki sudut siku-siku. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki satu simetri putar.
   
   AB sejajar dengan CD, ditulis AB // CD
   
   
2. Trapesium Sama Kaki, yaitu trapesium dimana sisi-sisi yang tidak sejajar sama panjang. Trapesium ini memiliki satu simetri lipat dan satu simetri putar.
   
   
   EF sejajar dengan GH atau EF // GH
   Panjang EH sama dengan panjang GF atau EH = GF
   
   
3. Trapesium Sembarang, yaitu trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang dan ada sepasang sisi yang sejajar. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki satu simetri putar.
   

Rumus mencari luas trapesium
Luas = Jumlah sisi yang sejajar x � x tinggi

---

Contoh Soal

1).

Luas = (AB + CD) x � x AD

        = (4 + 10) x � x 6

        = 14 x 3
        = 42 cm�

2).

Luas = (EF + GH) x � x t
        = (6 + 10) x � x 6
        = 16 x 3
        = 48 cm²

3).Sebuah trapesium sembarang dengan luas 28 cm².
     Jika jumlah sisi yang sejajar 14cm, berapakah tinggi trapesium itu?

Jawab:
Luas = Jumlah sisi yang sejajar x � x tinggi
  28  = 14 x � t
  28  = 7 x t
   t    = 28
            7
        = 4 cm

Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang mempunyai jarak tertentu terhadap suatu titik tertentu / titik pusat.
O sebagai titik pusat lingkaran. Jarak O dengan C atau O dengan B disebut sebagai jari-jari.
Panjang BC disebut "diameter", panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jari.

OA = OB = OC = jari-jari
BC = diameter

Misal:
Jika panjang jari-jari 6cm, maka panjang diameternya 12cm
Jika panjang jari-jari 14cm, maka panjang diameternya 28cm
Jika panjang jari-jari 9cm, maka panjang diameternya 18cm

Rumus Mencari Luas Lingkaran :

Pada lingkaran penuh :


Luas = p x r x r
        = p r2







Pada � lingkaran :

Luas = � x p x r x r

        = � p r2






Pada � lingkaran :

Luas = � x p x r x r

        = � p r2



Pada � lingkaran :

Luas = � x p x r x r

        = � p r�

Rumus Mencari Keliling Lingkaran :

Keliling lingkaran = p x diameter atau 2 p r
Keterangan:
p = dibaca Phi (huruf yunani yang dibaca phi)
r = jari-jari
d = diameter

Harga phi berasal dari:
p = 22 = 3,142857124 = 3,14 (mendekati)
       7

---

Contoh soal:
1). Sebuah lingkaran memiliki diameter 14cm

Tentukan:
a. Panjang jari-jari
b. Luas lingkaran
c. Keliling lingkaran

Penyelesaian:
a. Panjang r = � d

                   = � x 14

                   = 7 cm

b. Luas p r� = 22 x 7 x 7
                       7
                   = 154 cm�

c. Keliling = p x diameter
                = 22 x 14
                    7
                = 22 x 14
                        7
                = 22 x 2
                = 44 cm

2).Sebuah bangun � lingkaran memiliki jari-jari 7cm, berapakah luasnya?

Jawab:
Luas = 3 x p x r x r
           4
        = 3 x 22 x 7 x 7
           4     7
        = 3 x 22 x 7
                  4
        = 462
             4
        = 115,5 cm²

3). Sebuah lingkaran dengan diameter 14cm. Berapakah luas � dari lingkaran tersebut?

Jawab:
d = 14
r = 1 x 14 = 7cm
      2
Luas = 1 x p x r x r
            2
         = 1 x 22 x 7 x 7
            2     7
        = 1 x 22 x 7
                  2
        = 154
             2
        = 77 cm²

4). Carilah luas dari � lingkaran yang memiliki diameter 14 cm.

Jawab:
d = 14
r = 1 x diameter
      2
  = 1 x 14
      2
  = 7 cm

Luas = 1 x p x r x r
            4
         = 1 x 22 x 7 x 7
            4     7

        = 1 x 22 x 7
                  4
        = 154
             4
        = 38,5 cm²

Jajaran Genjang

Jajaran Genjang adalah bangun segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar sama panjang, serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

jajaran genjang

Sifat-sifat jajaran genjang:
a. Sudut yang berhadapan sama besar (?A = ?C ) dan ( ?B = ?D )
b. Sisi yang berhadapan sama panjang (AB = DC) dan (AD = BC)
c. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang (AE = EC) (DE = EB)
d. Mempunyai dua simetri putar
e. Tidak mempunyai simetri lipat.


Rumus Mencari Luas Jajaran Genjang :
Luas = alas x tinggi

Contoh.
1).

Luas = alas x tinggi
        = 12 x 6
        = 72 cm²









2). Sebuah jajaran genjang dengan luas 72cm² dan panjang sisi alasnya 18cm,
berapakah tingginya ?

Jawab:
Luas = alas x tinggi
   72 = 18 x t
      t = 72 : 18
      t = 4 , jadi tingginya 4cm 

Layang-layang

Layang-layang adalah suatu segi empat dimana sisi yang berdekatan sepasang-sepasang dan diagonalnya saling berpotongan serta tegak lurus.

layang-layang

AB=AD
BC=DC










Sifat Layang-layang:

• Setiap sisi yang berpasangan sama panjang
• Diagonalnya saling berpotongan dan tegak lurus. AC?BD
• Mempunyai satu simetri lipat
• Mempunyai satu simetri putar
• Sudut yang berhadapan sama besar.?ABC = ?ADC
• Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang. Diagonal yang lain tegak lurus dengan diagonal itu.

Rumus mencari luas layang-layang :
Luas layang-layang = � x AC x BD

Karena AC dan BD adalah diagonal maka luas layang-layang :
Luas = � x diagonal x diagonal

Contoh soal:
1). Jika AC = 20cm dan BD =12cm .Carilah luasnya !

Jawab:
Luas = � x diagonal x diagonal
        = � x AC x BD
        = � x 20 x 12
        = � x 240
        =120cm�

2). Jika suatu layang-layang dengan luas 80cm² dan salah satu panjang diagonalnya 16cm.
     Berapakah panjang diagonal yang lain ?

Jawab:
Luas = � x diagonal x diagonal
   80 = � x 16 x diagonal
   80 = 8 x diagonal

diagonal = 80
                  8
             = 10cm