Trapesium

Trapesium adalah suatu bangun segi empat yang dua sisinya sejajar.

Macam-macam trapesium:

1. Trapesium Siku-Siku, yaitu trapesium yang memiliki sudut siku-siku. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki satu simetri putar.
   
   AB sejajar dengan CD, ditulis AB // CD
   
   
2. Trapesium Sama Kaki, yaitu trapesium dimana sisi-sisi yang tidak sejajar sama panjang. Trapesium ini memiliki satu simetri lipat dan satu simetri putar.
   
   
   EF sejajar dengan GH atau EF // GH
   Panjang EH sama dengan panjang GF atau EH = GF
   
   
3. Trapesium Sembarang, yaitu trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang dan ada sepasang sisi yang sejajar. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki satu simetri putar.
   

Rumus mencari luas trapesium
Luas = Jumlah sisi yang sejajar x � x tinggi

---

Contoh Soal

1).

Luas = (AB + CD) x � x AD

        = (4 + 10) x � x 6

        = 14 x 3
        = 42 cm�

2).

Luas = (EF + GH) x � x t
        = (6 + 10) x � x 6
        = 16 x 3
        = 48 cm²

3).Sebuah trapesium sembarang dengan luas 28 cm².
     Jika jumlah sisi yang sejajar 14cm, berapakah tinggi trapesium itu?

Jawab:
Luas = Jumlah sisi yang sejajar x � x tinggi
  28  = 14 x � t
  28  = 7 x t
   t    = 28
            7
        = 4 cm

Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang mempunyai jarak tertentu terhadap suatu titik tertentu / titik pusat.
O sebagai titik pusat lingkaran. Jarak O dengan C atau O dengan B disebut sebagai jari-jari.
Panjang BC disebut "diameter", panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jari.

OA = OB = OC = jari-jari
BC = diameter

Misal:
Jika panjang jari-jari 6cm, maka panjang diameternya 12cm
Jika panjang jari-jari 14cm, maka panjang diameternya 28cm
Jika panjang jari-jari 9cm, maka panjang diameternya 18cm

Rumus Mencari Luas Lingkaran :

Pada lingkaran penuh :


Luas = p x r x r
        = p r2







Pada � lingkaran :

Luas = � x p x r x r

        = � p r2






Pada � lingkaran :

Luas = � x p x r x r

        = � p r2



Pada � lingkaran :

Luas = � x p x r x r

        = � p r�

Rumus Mencari Keliling Lingkaran :

Keliling lingkaran = p x diameter atau 2 p r
Keterangan:
p = dibaca Phi (huruf yunani yang dibaca phi)
r = jari-jari
d = diameter

Harga phi berasal dari:
p = 22 = 3,142857124 = 3,14 (mendekati)
       7

---

Contoh soal:
1). Sebuah lingkaran memiliki diameter 14cm

Tentukan:
a. Panjang jari-jari
b. Luas lingkaran
c. Keliling lingkaran

Penyelesaian:
a. Panjang r = � d

                   = � x 14

                   = 7 cm

b. Luas p r� = 22 x 7 x 7
                       7
                   = 154 cm�

c. Keliling = p x diameter
                = 22 x 14
                    7
                = 22 x 14
                        7
                = 22 x 2
                = 44 cm

2).Sebuah bangun � lingkaran memiliki jari-jari 7cm, berapakah luasnya?

Jawab:
Luas = 3 x p x r x r
           4
        = 3 x 22 x 7 x 7
           4     7
        = 3 x 22 x 7
                  4
        = 462
             4
        = 115,5 cm²

3). Sebuah lingkaran dengan diameter 14cm. Berapakah luas � dari lingkaran tersebut?

Jawab:
d = 14
r = 1 x 14 = 7cm
      2
Luas = 1 x p x r x r
            2
         = 1 x 22 x 7 x 7
            2     7
        = 1 x 22 x 7
                  2
        = 154
             2
        = 77 cm²

4). Carilah luas dari � lingkaran yang memiliki diameter 14 cm.

Jawab:
d = 14
r = 1 x diameter
      2
  = 1 x 14
      2
  = 7 cm

Luas = 1 x p x r x r
            4
         = 1 x 22 x 7 x 7
            4     7

        = 1 x 22 x 7
                  4
        = 154
             4
        = 38,5 cm²

Jajaran Genjang

Jajaran Genjang adalah bangun segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar sama panjang, serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

jajaran genjang

Sifat-sifat jajaran genjang:
a. Sudut yang berhadapan sama besar (?A = ?C ) dan ( ?B = ?D )
b. Sisi yang berhadapan sama panjang (AB = DC) dan (AD = BC)
c. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang (AE = EC) (DE = EB)
d. Mempunyai dua simetri putar
e. Tidak mempunyai simetri lipat.


Rumus Mencari Luas Jajaran Genjang :
Luas = alas x tinggi

Contoh.
1).

Luas = alas x tinggi
        = 12 x 6
        = 72 cm²









2). Sebuah jajaran genjang dengan luas 72cm² dan panjang sisi alasnya 18cm,
berapakah tingginya ?

Jawab:
Luas = alas x tinggi
   72 = 18 x t
      t = 72 : 18
      t = 4 , jadi tingginya 4cm 

Layang-layang

Layang-layang adalah suatu segi empat dimana sisi yang berdekatan sepasang-sepasang dan diagonalnya saling berpotongan serta tegak lurus.

layang-layang

AB=AD
BC=DC










Sifat Layang-layang:

• Setiap sisi yang berpasangan sama panjang
• Diagonalnya saling berpotongan dan tegak lurus. AC?BD
• Mempunyai satu simetri lipat
• Mempunyai satu simetri putar
• Sudut yang berhadapan sama besar.?ABC = ?ADC
• Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang. Diagonal yang lain tegak lurus dengan diagonal itu.

Rumus mencari luas layang-layang :
Luas layang-layang = � x AC x BD

Karena AC dan BD adalah diagonal maka luas layang-layang :
Luas = � x diagonal x diagonal

Contoh soal:
1). Jika AC = 20cm dan BD =12cm .Carilah luasnya !

Jawab:
Luas = � x diagonal x diagonal
        = � x AC x BD
        = � x 20 x 12
        = � x 240
        =120cm�

2). Jika suatu layang-layang dengan luas 80cm² dan salah satu panjang diagonalnya 16cm.
     Berapakah panjang diagonal yang lain ?

Jawab:
Luas = � x diagonal x diagonal
   80 = � x 16 x diagonal
   80 = 8 x diagonal

diagonal = 80
                  8
             = 10cm

Segitiga

Segitiga adalah suatu bangun yang dibentuk oleh tiga titik yang tidak segaris dan dihubungkan dengan tiga ruas garis. Jumlah sudut pada bangun segitiga adalah 180^o.

Macam-macam Segitiga:

A. Segitiga Sama Sisi
Yaitu suatu bangun segitiga yang ketiga sisinya sama panjang, dengan demikian ketiga sudutnya sama besar yaitu 180^o : 3 = 60^o





B. Segitiga Sama Kaki
Yaitu suatu segitiga yang kedua sisinya sama panjang
Jika AB=AC, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki



Contoh:
1).

Jika besar sudut ABC=70^o maka besar sudut ACB juga sama dengan 70^o (panjang kedua sisinya sama).
?A+?B+?C = 180^o
sedang besar ?BAC = 180-(70+70)
                                 = 180-140
                                 = 40^o

2). Jika suatu segitiga sama kaki sudut puncaknya adalah 30^o, berapakah besar sudut yang lainnya ?


Jawab:
Besar sudut BAC = 30^o, maka
Besar sudut ABC = BCA yaitu :
180 - 30 = 75^o
      2

C. Segitiga Siku-Siku
Yaitu suatu bangun segitiga dimana salah satu sudutnya adalah 90^o


Contoh:
1).


Besar sudut ABC 90^o
Besar sudut BAC 15^o
Maka besar sudut ACB
= 180 - (90 + 15)
= 180 - 105
= 75^o





2).Jika suatu segitiga siku-siku dimana kedua sisinya mempunyai panjang yang sama, berapakah besar sudut-sudut yang lainnya ?
Jawab:
Karena panjang sudut AB = BC,
maka besar sudut BCA = 90 : 2 = 45^o

D. Segitiga Sembarang
Yaitu suatu segitiga yang panjang sisi-sisinya tidak sama.
misal

keterangan: a = alas, t = tinggi
Rumus mencari luas pada segitiga :
Luas = 1 x a x t
           2
atau
Luas = a x t
              2

Contoh soal:
1). Carilah luas segitiga di bawah ini !

Jawab:
luas = 1 x a x t
          2
       = 1 x 4 x 6
          2
       = 1 x 24 = 12 cm²
          2






2). Suatu segitiga dengan panjang alas 124cm dan tingginya 100cm, berapakah luasnya ?
Jawab:
Luas = a x t
              2
        = 124 x 100
                  2
        = 12400
                2
        = 6200 cm²

Belah ketupat

Belah Ketupat adalah jajaran genjang yang ke empat sisinya sama panjang. Belah ketupat dapat dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang kongruen dan alasnya berimpit.

Belah Ketupat

AD sejajar dengan BC
DC sejajar dengan AB
 
Sifat-sifat belah ketupat:

• semua sisi pada belah ketupat adalah sama panjang
• sudut-sudut yang berhadapan sama besar
• kedua diagonal saling tegak lurus
• memiliki dua simetri lipat
• memiliki dua simetri putar

Rumus Belah Ketupat

Rumus mencari luas belah ketupat:

Luas = 1 x AC x BD
           2
atau

Luas = 1 x diagonal x diagonal
           2

Contoh:
Jika AC=10cm, BD=10cm. Carilah luasnya !

Jawab:
Luas = 1 x diagonal x diagonal
           2

         = 1 x 10 x 10
            2

        = 1 x 100
           2

       = 50 cm²

Bujur Sangkar

Bujur Sangkar adalah suatu bangun segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan memiliki besar sudut yang sama, yaitu 90^o.

Sifat-sifat bujur sangkar:
a. keempat sisinya sama panjang
b. mempunyai besar sudut yang sama yaitu 90^o
c. kedua diagonalnya tegak lurus.

Contoh bangun bujur sangkar:

Bangun bujur sangkar mempunyai:

1. empat simetri putar
2. empat simetri lipat
3. dua diagonal

Rumus Keliling dan Luas Bujur Sangkar

Keliling bujur sangkar
keliling = s + s + s + s
            = 4 x s

Luas bujur sangkar
luas = sisi x sisi
       = s²


Contoh Soal :
1). Carilah keliling dan luas bujur sangkar di bawah ini !

 

Jawab:
keliling = 4 x sisi
             = 4 x 6
             = 24cm

luas = sisi x sisi
       = 6 x 6
       = 36cm²

2). Sebuah bujur sangkar memiliki luas 46 cm ². Carilah:
     a. panjang sisinya
     b. kelilingnya

Jawab:

luas = sisi x sisi
        = s²
  s²  = 49
  s   = v49
       = 7 cm
jadi panjang sisinya adalah 7cm

keliling = 4 x s
            = 4 x 7
            = 28cm
jadi kelilingnya adalah 28cm

Persegi Panjang

Persegi Panjang adalah bangun geometri yang disusun dari empat titik yang tidak segaris dan dihubungkan antara yang satu dengan yang lain, serta sisi yang berhadapan sama panjang.

Sifat-sifat persegi panjang:
a. sudut-sudutnya sama besar, yaitu 90^o
b. sisi-sisi yang berhadapan sama panjang
c. kedua diagonalnya saling membagi sama panjang

Contoh bangun persegi panjang:

Bangun persegi panjang juga mempunyai :
a. Dua simetri lipat
b. Dua sumbu simetri
c. Dua sumbu simetri putar


Rumus Luas dan Keliling Persegi Panjang :
Keliling persegi panjang
Keliling = p + p + l + l
            = 2p + 2l
            = 2 ( p + l )
Luas persegi panjang
Luas = panjang x lebar
        = p x l

Keterangan:
- Luas disingkat dengan L
- Panjang disingkat dengan P
- Lebar disingkat dengan l

Contoh :
Carilah luas dan keliling bangun di bawah ini:

Jawab:
Luas = p x l
        = 12 x 4
        = 48 cm2

Keliling = 2 x ( p + l )
            = 2 x ( 12 + 4 )
            = 32 cm

Bangun Datar

Bangun Datar, adalah suatu bangun geometri yang berbentuk datar.
Macam-macam bangun datar antara lain:
1. Persegi panjang
2. Bujur Sangkar
3. Segitiga
4. Belah Ketupat
5. Layang-layang
6. Jajaran Genjang
7. Lingkaran
8. Trapesium

persegi panjang

bujur sangkar

segitiga

belah ketupat

layang-layang

jajaran genjang

lingkaran

trapesium