Bangun Ruang

Bangun ruang disebut juga bangun 3 dimensi adalah sebuah bangun yang mempunyai isi atau volume, ruang yang dimilikinya dibatasi oleh beberapa sisi. Bangun ruang sebenarnya tersusun dari beberapa bangun datar.

Untuk mempermudahkan kita dalam bermatematika, silahkan unduh aplikasi nya di SINI

Contoh bangun ruang:

1. Kubus
2. Balok
3. Tabung
4. Prisma
5. Limas
6. Kerucut
7. Bola

Trik Matematika Kalender

Trik matematika ini membutuhkan kalender karena kita akan menunjukkan kalau kita dapat menebak jumlah kelompok angka yang dipilih dengan cepat.

angka yang ditengah adalah 11

Prosedurnya:

1. Suruhlah teman kamu untuk melingkari sembilan angka pada kalender, Pastikan bahwa angka yang dipilih adalah kotak 3x3 seperti pada gambar.
2. Lalu beritahu teman kamu bahwa kamu memiliki kemampuan khusus untuk menjumlahkan sembilan angka yang dilingkari dalam hitungan detik.
3. Kamu memberikan jawaban yang benar dan minta temanmu memeriksanya dengan kalkulator.

Rahasianya:
Yang harus kamu lakukan untuk mendapatkan jumlah dari sembilan angka tersebut adalah mengalikan angka yang ada ditengah dengan 9! Sebagai contoh, angka yang ditengah adalah 11.Jadi kamu hanya perlu mengalikan, "11 x 9".Bagi kamu yang hafal perkalian pasti langsung tahu jawabannya adalah 99.

Tips:
Untuk mengalikan dengan 9 secara cepat, kalikan saja dengan 10 lalu hasilnya di kurang dengan angka yang ditengah. Jadi untuk mendapatkan 20 x 9, kamu kalikan 20 x 10 = 200 (gampang!) dan kemudian kurangi 20. Dengan sedikit latihan pasti kamu dapat melakukannya dengan cepat.

Bilangan Bulat

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan 0 dan bilangan bulat negatif.

Jika ditulis dalam himpunan bilangan, maka himpunan bilangan bulat adalah:
B = {..., -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }

Jika digambarkan dengan garis bilangan, maka garis bilangan Bilangan Bulat adalah seperti dibawah ini:

Contoh:
Suhu yang lebih rendah dari -3�C adalah :
a. -5�C               c. 0�C
b. -2�C               d. 1�C

Penyelesaian:
Perhatikan garis bilangan bulat dibawah ini, bilangan yang lebih rendah (lebih kecil) adalah yang disebelah kiri.

Berarti yang lebih rendah dari -3�C adalah -5�C
Jawaban : a

Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat :

1. Tertutup
     a + b = c
     Jika a dan b bilangan bulat, maka c juga bilangan bulat

2. Komutatif (pertukaran)
    Untuk a dan b bilangan bulat, maka berlaku:
    a + b = b + a

3. Asosiatif (pengelompokan)
   Untuk setiap a, b dan c bilangan bulat, maka berlaku:
   (a + b) + c = a + (b + c)

4. Mempunyai unsur identitas.
    Untuk setiap a bilangan bulat, berlaku :
    a + 0 = 0 + a
    Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.

5. Lawan penjumlahan (invers)
    Untuk setiap a bilangan bulat, berlaku:
    a + (-a) = (-a) + a = 0
    ( a adalah lawan dari -a, -a adalah lawan dari a )

Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat

1. Tertutup
     a + b = c
     Jika a dan b bilangan bulat, maka c juga bilangan bulat.

2. Komutatif (pertukaran)
    Untuk a dan b bilangan bulat, maka berlaku:
    a x b = b x a
 
3. Asosiatif (pengelompokan)
   Untuk setiap a, b dan c bilangan bulat, maka berlaku:
   (a x b) x c = a x (b x c)

4. Distributif
    Untuk setiap a, b dan c bilangan bulat akan berlaku:
    a x (b + c) = ab + ac

5. Memiliki unsur identitas
    a x 1 = 1 x a = a
    (1 merupakan unsur identitas pada perkalian)

Trapesium

Trapesium adalah suatu bangun segi empat yang dua sisinya sejajar.

Macam-macam trapesium:

1. Trapesium Siku-Siku, yaitu trapesium yang memiliki sudut siku-siku. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki satu simetri putar.
   
   AB sejajar dengan CD, ditulis AB // CD
   
   
2. Trapesium Sama Kaki, yaitu trapesium dimana sisi-sisi yang tidak sejajar sama panjang. Trapesium ini memiliki satu simetri lipat dan satu simetri putar.
   
   
   EF sejajar dengan GH atau EF // GH
   Panjang EH sama dengan panjang GF atau EH = GF
   
   
3. Trapesium Sembarang, yaitu trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang dan ada sepasang sisi yang sejajar. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki satu simetri putar.
   

Rumus mencari luas trapesium
Luas = Jumlah sisi yang sejajar x � x tinggi

---

Contoh Soal

1).

Luas = (AB + CD) x � x AD

        = (4 + 10) x � x 6

        = 14 x 3
        = 42 cm�

2).

Luas = (EF + GH) x � x t
        = (6 + 10) x � x 6
        = 16 x 3
        = 48 cm²

3).Sebuah trapesium sembarang dengan luas 28 cm².
     Jika jumlah sisi yang sejajar 14cm, berapakah tinggi trapesium itu?

Jawab:
Luas = Jumlah sisi yang sejajar x � x tinggi
  28  = 14 x � t
  28  = 7 x t
   t    = 28
            7
        = 4 cm

Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang mempunyai jarak tertentu terhadap suatu titik tertentu / titik pusat.
O sebagai titik pusat lingkaran. Jarak O dengan C atau O dengan B disebut sebagai jari-jari.
Panjang BC disebut "diameter", panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jari.

OA = OB = OC = jari-jari
BC = diameter

Misal:
Jika panjang jari-jari 6cm, maka panjang diameternya 12cm
Jika panjang jari-jari 14cm, maka panjang diameternya 28cm
Jika panjang jari-jari 9cm, maka panjang diameternya 18cm

Rumus Mencari Luas Lingkaran :

Pada lingkaran penuh :


Luas = p x r x r
        = p r2







Pada � lingkaran :

Luas = � x p x r x r

        = � p r2






Pada � lingkaran :

Luas = � x p x r x r

        = � p r2



Pada � lingkaran :

Luas = � x p x r x r

        = � p r�

Rumus Mencari Keliling Lingkaran :

Keliling lingkaran = p x diameter atau 2 p r
Keterangan:
p = dibaca Phi (huruf yunani yang dibaca phi)
r = jari-jari
d = diameter

Harga phi berasal dari:
p = 22 = 3,142857124 = 3,14 (mendekati)
       7

---

Contoh soal:
1). Sebuah lingkaran memiliki diameter 14cm

Tentukan:
a. Panjang jari-jari
b. Luas lingkaran
c. Keliling lingkaran

Penyelesaian:
a. Panjang r = � d

                   = � x 14

                   = 7 cm

b. Luas p r� = 22 x 7 x 7
                       7
                   = 154 cm�

c. Keliling = p x diameter
                = 22 x 14
                    7
                = 22 x 14
                        7
                = 22 x 2
                = 44 cm

2).Sebuah bangun � lingkaran memiliki jari-jari 7cm, berapakah luasnya?

Jawab:
Luas = 3 x p x r x r
           4
        = 3 x 22 x 7 x 7
           4     7
        = 3 x 22 x 7
                  4
        = 462
             4
        = 115,5 cm²

3). Sebuah lingkaran dengan diameter 14cm. Berapakah luas � dari lingkaran tersebut?

Jawab:
d = 14
r = 1 x 14 = 7cm
      2
Luas = 1 x p x r x r
            2
         = 1 x 22 x 7 x 7
            2     7
        = 1 x 22 x 7
                  2
        = 154
             2
        = 77 cm²

4). Carilah luas dari � lingkaran yang memiliki diameter 14 cm.

Jawab:
d = 14
r = 1 x diameter
      2
  = 1 x 14
      2
  = 7 cm

Luas = 1 x p x r x r
            4
         = 1 x 22 x 7 x 7
            4     7

        = 1 x 22 x 7
                  4
        = 154
             4
        = 38,5 cm²

Jajaran Genjang

Jajaran Genjang adalah bangun segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar sama panjang, serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

jajaran genjang

Sifat-sifat jajaran genjang:
a. Sudut yang berhadapan sama besar (?A = ?C ) dan ( ?B = ?D )
b. Sisi yang berhadapan sama panjang (AB = DC) dan (AD = BC)
c. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang (AE = EC) (DE = EB)
d. Mempunyai dua simetri putar
e. Tidak mempunyai simetri lipat.


Rumus Mencari Luas Jajaran Genjang :
Luas = alas x tinggi

Contoh.
1).

Luas = alas x tinggi
        = 12 x 6
        = 72 cm²









2). Sebuah jajaran genjang dengan luas 72cm² dan panjang sisi alasnya 18cm,
berapakah tingginya ?

Jawab:
Luas = alas x tinggi
   72 = 18 x t
      t = 72 : 18
      t = 4 , jadi tingginya 4cm 

Layang-layang

Layang-layang adalah suatu segi empat dimana sisi yang berdekatan sepasang-sepasang dan diagonalnya saling berpotongan serta tegak lurus.

layang-layang

AB=AD
BC=DC










Sifat Layang-layang:

• Setiap sisi yang berpasangan sama panjang
• Diagonalnya saling berpotongan dan tegak lurus. AC?BD
• Mempunyai satu simetri lipat
• Mempunyai satu simetri putar
• Sudut yang berhadapan sama besar.?ABC = ?ADC
• Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang. Diagonal yang lain tegak lurus dengan diagonal itu.

Rumus mencari luas layang-layang :
Luas layang-layang = � x AC x BD

Karena AC dan BD adalah diagonal maka luas layang-layang :
Luas = � x diagonal x diagonal

Contoh soal:
1). Jika AC = 20cm dan BD =12cm .Carilah luasnya !

Jawab:
Luas = � x diagonal x diagonal
        = � x AC x BD
        = � x 20 x 12
        = � x 240
        =120cm�

2). Jika suatu layang-layang dengan luas 80cm² dan salah satu panjang diagonalnya 16cm.
     Berapakah panjang diagonal yang lain ?

Jawab:
Luas = � x diagonal x diagonal
   80 = � x 16 x diagonal
   80 = 8 x diagonal

diagonal = 80
                  8
             = 10cm